Автор: 
Прохождение лазерного импульса через неоднородную среду — важнейший процесс, от возможности управлять которым зависит эффективность оптической связи. К сожалению, построить его математическую модель часто невозможно. Однако можно научить нейросеть предсказывать его результаты. Об этом свидетельствует новейшее российско-китайское исследование, опубликованное в двух номерах международного научного журнала Chaos, Solitons and Fractals (тома 158 и 159 за 2022 год). Тема исследования чрезвычайно актуальна, поскольку связана с развитием многих самых продвинутых технологий на основе оптических солитонов.
Как пишет ведущий научный сотрудник «Курчатовского института» Сергей Сазонов, оптический солитон — это уединённый лазерный импульс определённой длительности (от нано — до фемтосекунд), обладающий несущей частотой видимого диапазона, и способный распространяться на большие расстояния в среде без изменения своей формы. Важнейшее свойство солитонов заключается в том, что они обладают способностью упругого взаимодействия друг с другом. Если говорить совсем упрощённо, то «столкнувшиеся» солитоны не сливаются, а проходят друг через друга, сохраняя свои параметры, но с изменением фазы. Именно поэтому на солитоны возлагаются большие надежды в системах оптической связи. С укорочением длительности солитона может увеличиваться пропускная способность соответствующих информационных систем.
Не удивительно, что большое не только научное, но и прикладное значение имеет моделирование и предсказание «поведения» солитонов в оптических средах. Оптический солитон — это нелинейная уединённая волна, учитывающая влияние нескольких параметров и процессов, но, к сожалению, не всегда с ясной математической моделью. Взаимодействие оптического солитона со средой — это типичный пример нелинейно-динамического, или, говоря иначе, хаотического процесса. Это система, которая во многих случаях испытывает возмущение внешних факторов и может перейти к хаотическому поведению, реагируя даже на мельчайшие изменения параметров среды.
К слову: типичный пример хаотического поведения системы — климатические изменения, которые возможно в самом лучшем случае предсказать лишь на несколько дней вперёд, но никогда — на следующие несколько месяцев и на год. В этом смысле предсказывать поведение оптических солитонов для некоторых сред не проще, чем предсказывать атмосферные вихри. Как объясняет Николай Алексеевич Кудряшов, закономерности, которые описывают динамику оптических солитонов при учёте дисперсии высокого порядка описываются нелинейными дифференциальными уравнениями высокого порядка. Уравнениями этого типа Николай Алексеевич занимается уже около 30 лет.
К сожалению, построить аналитические решения таких уравнений часто невозможно — иногда просто потому, что у нас нет достаточных вычислительных мощностей, а иногда и потому что математическая модель при некоторых параметрах становится хаотической. Значит ли это, что оптическому солитону — как и погоде в будущем году — суждено остаться совершенно непредсказуемым явлением? Есть русская пословица: клин клином вышибают. А для предсказания поведения хаотической системы можно использовать другую хаотическую систему.
Вот уже несколько десятилетий, специалисты по IT для моделирования человеческого мышления создают искусственный интеллект — нейросети. Сложная нейросеть сама представляет собой скрытую нелинейно-динамическую систему, и не соответствует детерминированной математической модели. По сути, для учёных работа сконструированной ими нейросети представляет собой «чёрный ящик»: известны данные на входе и известны некоторые результаты на выходе, но нет детальной картины и понимания, как первые превращаются во вторые.
Однако, нейросеть обладает важнейшим полезным свойством: обучаемостью. Нейросети обучают на известных, и признанных «удачными» случаях, когда данные и на входе, и на выходе известны, и по аналогии с этими известными случаями учатся превращать входные данные в конечные. Именно этот метод в российско-китайском исследовании применили для моделирования оптических солитонов.
В качестве «базы обучения» использованы те случаи, когда описывающие динамику солитонов дифференциальные уравнения имеют аналитические решения при некоторых значениях параметров. В данном случае использовались реальные и сложные типичные нелинейные волновые модели, включая нелинейное уравнение Шрёдингера и уравнения Кортевега-де Фриза. Ну и самое главное — в этом собственно и заключается главное новшество, предложенное учёными — в структуру нейросети были включены дополнительные данные законов сохранения, что также послужило серьёзным граничным условием: ответы, противоречащие законам сохранения, сразу исключаются.
«Как одно из важных интегрируемых свойств нелинейных физических моделей, закон сохранения может создать сильную ограничивающую силу для нейронной сети при решении нелинейных физических моделей», — говорится в аннотации статьи.
Результаты нейросетевого моделирования показали, что по сравнению с традиционными методами математического моделирования, основанными на детерминированных физических моделях, использование нейросетей и машинного обучения, позволяет предсказывать оптические солитоны и их параметры скрытых нелинейных математических моделей, часто не имеющих чёткой математической постановки задачи общепринятой в математической физике. Таким образом, на наших глазах возникает новый метод изучения решений нелинейных волновых моделей путём объединения глубокого машинного обучения, нейросетей и нелинейной математической физики.
