Автор: 
При компьютерном моделировании материалов нередко приходится искать баланс между скоростью и точностью расчётов. Наименьшие ошибки в предсказаниях свойств и структуры веществ дают квантово-механические методы, в которых рассчитывается электронная структура вещества. Наиболее популярный из них — теория функционала плотности (DFT), в котором вместо волновой функции для каждого электрона используется обобщённая электронная плотность, что уменьшает количество переменных, упрощает описание и ускоряет вычисления. Однако даже на суперкомпьютерах такими подходами можно моделировать системы размерами всего лишь в десятки и сотни атомов. Для расчётов более крупных систем применяют более упрощенные подходы через потенциалы взаимодействия, которые описывают силы между атомами и не учитывают электронную структуру. Из-за этого падает точность предсказаний свойств материала.
В последние годы было найдено промежуточное решение, когда можно сохранить «квантово-механическую точность» и на несколько порядков уменьшить скорость вычислений даже для систем из тысяч атомов. Одним из популярных методов стало машинное обучение, с помощью которого исследователи создают потенциалы взаимодействия, но обученные на результатах квантово-механических расчётов. Эти потенциалы лучше предсказывают параметры материалов, чем эмпирические аналоги. Однако даже машинно-обученные потенциалы не всегда учитывают магнитные степени свободы атомов, что может приводить к ошибкам, например при моделировании материалов с выраженным ферро-, антиферро- или парамагнетизмом.
Российские учёные предложили и верифицировали новый способ для компьютерного моделирования магнитных сплавов с помощью машинно-обучаемых потенциалов. В методе mMTP (magnetic Moment Tensor Potentials) в качестве переменных учитываются магнитные моменты атомов (магнитные степени свободы), благодаря чему он успешно предсказал энергию, механические и магнитные характеристики сплава железа и алюминия. Исследователи планируют добавить в метод активное обучение и протестировать его на другом материале — нитриде хрома. Они уже применяли новую версию в том числе для предсказания энергии железа в парамагнитном и ферромагнитном состоянии. Работа опубликована в журнале Scientific Reports.
Исследователи собрали базу данных на основе результатов квантово-механических расчётов и по ней обучили пять mMTP-потенциалов. А затем проверили, как потенциалы предсказывают структуру и магнитные свойства сплава в зависимости от концентрации алюминия. На первом и самом долгом этапе работы учёные собирали базу данных для обучения модели. Для квантово-механических расчётов выбрали системы из 16 атомов. Системы отличались по количеству и взаимному расположению («раскраске») атомов железа и алюминия. Полученные конфигурации приводили в состояние равновесия — релаксировали с помощью теории функционала плотности, то есть подбирались положения атомов, размеры кристаллической решетки и магнитные моменты, при которых конкретная структура имела минимальную энергию. На следующем шаге конфигурации возмущали: меняли размеры решётки и сдвигали атомы. На финальном третьем этапе возмущали уже магнитные моменты для структур как с первого шага, так и со второго, для этого использовали теорию функционала плотности, в которой есть ограничения типа равенств на магнитные моменты электронов — constrained DFT. После всех трёх шагов была получена база из более 2000 конфигураций с возмущениями и без.
Второй этап работы — обучение и верификация потенциалов mMTP — был самым сложным. На полученной выборке конфигураций исследователи обучали ансамбль из пяти потенциалов MTP. Затем исследователи сравнивали его предсказания равновесных параметров конфигураций (позиций атомов, магнитных моментов, размеров решетки) с квантово-механическими расчётами. Новый метод показал высокую точность и согласие с квантово-механическим моделированием для всех концентраций алюминия. Результаты MTP также качественно совпали с экспериментом, когда учёные рассмотрели зависимость размеров решётки от содержания алюминия в сплаве. В пределах концентрации от 20% до 40% алюминия параметры решётки не менялись. Количественная разница связана в том числе с тем, что моделирование, в отличие от опытов, проводилось при абсолютном нуле температур.
В последней части работы учёные сравнили магнитные моменты сплавов, полученные квантово-механическим методом и с помощью mMTP. Результаты согласовались друг с другом и теорией: если концентрация алюминия росла, сплав терял магнитные свойства. mMTP предсказал полную потерю ферромагнетизма при 50% содержании алюминия в отличие от квантово-механических расчётов. Данное расхождение нуждается в дополнительном исследовании. Далее учёные планируют добавить активное обучение в свой метод, чтобы отбор конфигураций системы, подходящих для обучения потенциала, происходил автоматически. Это позволит исследовать материалы при ненулевых температурах, а также парамагнитные системы.
